フェルマーの最終定理は、べき乗に要素が応じてないけど…… ふゆざきです。
コレを、N乗の和をN個の自然数の組み合わせから、って事だと、どうなるのかな？ って。
まぁ、そんなどうでも良いことを考えてしまったのは、立方数の場合、3つの立方数に分けられる立方数が存在するからなんだけどさ。
3^3＋4^3＋5^3＝6^3
って式が成立するからなんだけどね。ただ、4乗になると、この組み合わせが存在するかどうかが怪しくなるような気がするんだ。
4乗の場合、4つ目の自然数と5つ目の自然数のそれぞれの4乗の差が、最小になるのは、4と5の場合。
この時の差が、369。ここまでの自然数を4乗して、合計しても、1+16+81+256で、354。その差、実に15。
と言うのも、この場合、5つの自然数の中で、2番目に大きな自然数と最大の自然数との差は、
2番目に大きな自然数をnとした場合、
(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1*1
って事になって、この差分値となる、4n^3以下の項の和がどんどん大きくなっていくワケでね。
二乗や三乗とはわけが違ってくるよね、って話でね。そう考えると、二乗とか三乗ってのも、特別な性質を持ってるんだなぁ、とか思ったり。
ってな、どうでも良いことを湯船でふやけながら考えていたんですよ、って話で区切り更新は終わり。
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