内角の和は、図で考えるのが速い。ふゆざきです。
って、ユークリッド平面に限った話だけど。
今日は、久方ぶりに買い出しに出かけたところ、移動中に、三角形の外角の和が何度になるんだ？ って事が気になったり、
そこからの派生で、内角の和は180度で良かったんだっけ？ とか詮方ない事が頭をよぎったり。
まぁ、外角の和については、式だけでなんとかできたのね。
ルートとしては、こんな感じ。
各頂点をa、b、cと命名し、その角度を、∠a、∠b、∠cと定義（1）すると、それぞれの外角は、(180-∠a)、(180-∠b)、(180-∠c)となるので、
それを全て足すと、(180-∠a)+(180-∠b)+(180-∠c)。
これを整理すると、
180+180+180-∠a-∠b-∠c = 180+180+180-(∠a+∠b+∠c) となって、
(1)より、∠a+∠b+∠cは、三角形の内角の和180度となり、定数のみで構成される式、180+180となって、360度で固定される、と。
んで、内角の和については、どっかの頂点に、他の2頂点の角度を平行線や対頂角を使って集めると、
180度になるなぁ、って事に到達できたことに満足して……
スーパーに向かった目的を、完全に忘れて、帰宅するというオチを迎えたり。
……いやぁ、中々のポカをかましましたよ、ってな話で今日の区切り更新のネタにしておこうかと。
ま、こんなところで切りあげますかね。
